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 Transformaciones lineales 1. Qué es una transformación lineal Una transformación lineal, también conocida como aplicación lineal, es una función matemática que mapea vectores de un espacio vectorial a vectores de otro espacio vectorial, preservando ciertas propiedades algebraicas. Formalmente, dada una transformación lineal T, para cualquier par de vectores u y v en un espacio vectorial V y cualquier escalar c, se cumplen las siguientes propiedades: T(u + v) = T(u) + T(v): La transformación lineal preserva la propiedad de adición, lo que significa que la suma de los vectores transformados es igual a la transformación de la suma de los vectores originales. T(cu) = cT(u): La transformación lineal preserva la propiedad de multiplicación por un escalar, lo que implica que el escalar multiplicado por el vector transformado es igual a la transformación del vector original multiplicado por ese escalar. Estas propiedades aseguran que la transformación lineal conserve la estructura algeb...

Espacios vectoriales Los espacios y subespacios vectoriales son conceptos fundamentales en el ámbito de la álgebra lineal. Estos conceptos nos permiten estudiar las propiedades y estructuras de conjuntos de vectores, y son ampliamente utilizados en diversas ramas de las matemáticas, la física y la ingeniería.  Definición de un espacio vectorial: Un espacio vectorial es un conjunto de elementos, llamados vectores, que cumplen ciertas propiedades. Formalmente, un espacio vectorial se define como un conjunto V junto con dos operaciones, suma de vectores y multiplicación por un escalar. Para esto, deben satisfacer los siguientes axiomas: Cerradura bajo la suma: Para cualquier par de vectores u y v en el conjunto, la suma u + v también pertenece al conjunto. Cerradura bajo la multiplicación por un escalar: Para cualquier escalar c y cualquier vector u en el conjunto, el producto c * u está en el conjunto. Asociatividad de la suma: Para cualquier u, v y w en el conjunto, se cumple que (...