Matrices Especiales
Las "matrices especiales" se refieren a matrices que tienen características particulares y útiles en diversas. Las matrices especiales son una herramienta útil en la resolución de problemas en física, estadística, matemáticas y en otras áreas de las ciencias y la ingeniería. Su estructura particular permite simplificar los cálculos y hacerlos más eficientes.
La importancia de las matrices en álgebra es conocida y existen numerosos teoremas que las caracterizan o que las emplean como herramienta. Pero además, si trabajamos con matrices especiales, esto es, con matrices que cumplen determinadas características, obtenemos otros resultados interesantes o importantes por sus aplicaciones, a continuación se muestran los tipos de matrices:
MATRIZ FILA
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
MATRIZ COLUMNA
La matriz columna tiene una sola columna
MATRIZ RECTANGULAR
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de
columnas, siendo su dimensión mxn.
MATRIZ CUADRADA
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de
columnas.
MATRIZ NULA
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
En una matriz triangular superior los elementos situados por
debajo de la diagonal principal son ceros.
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
En una matriz triangular inferior los elementos situados por
encima de la diagonal principal son ceros.
MATRIZ DIAGONAL
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y
por debajo de la diagonal principal son nulos.
MATRIZ ESCALAR
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos
de la diagonal principal son iguales.
MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
MATRIZ TRASPUESTA
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que
se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
MATRIZ REGULAR
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
MATRIZ SINGULAR
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
MATRIZ IDEMPOTENTE
Una matriz, A, es idempotente si:
A
2
= A.
MATRIZ INVOLUTIVA
Una matriz, A, es involutiva si:
A
2
= I.
MATRIZ SIMÉTRICA
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At
.
MATRIZ ANTISIMÉTRICA O HEMISIMÉTRICA
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada
que verifica:
A = -A
t
.
MATRIZ ORTOGONAL
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At
= I.
MATRICES NORMALES
Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta, esto es, si
AAT
= ATA. Obviamente, si A es simétrica, antisimétrica u ortogonal, es
necesariamente normal
Una matriz es escalar si es diagonal y además todos los elementos
de la diagonal son iguales
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